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x乘以根号下1 x的积分

∫x.√(x+1) dx=∫(x+1)^(3/2) dx - ∫√(x+1) dx=(2/5)(x+1)^(5/2) - (2/3)(x+1)^(3/2) + C

x的平方乘以根号下的一减x的平方的不定积分 =x/3*(1+x^2)的3/2次方-1/3*x的平方乘以根号下的一减x的平方的不定积分-1/3*根号下的一减x的平方的不定积分+c 则x的平方乘以根号下的一减x的平方的不定积分=x/4*(1+x^2)的3/2次方-1/4*根号下的

∫[(x-1)*√(x-1)+√(x-1)]d(x-1)=2/5(x-1)的5/2次方+2/3(x-1)的3/2次方+c

1/[x(x+1)]=1/x - 1/(x+1) 所以∫1/[x(x+1)]dx=∫1/xdx - ∫1/(x+1)dx 往下你应该会做了

x=sina dx=cosada √(1-x)=cosa 原式=∫sina*cosa*cosada=∫sina*(1-sina)da=∫sinada-∫sinada=-cosa-∫sinadcosa=-cosa-∫(1-cosa)dcosa=-cosa-cosa+cosa/3+C==-2√(1-x)+(1-x)√(1-x)/3+C

∫ dx/[x√(1+x)],x=tanz,dx=seczdz,z∈(π/2,π/2)sinz=x/√(1+x),cosz=1/√(1+x)原式= ∫ secz/[tanz*secz] dz= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz= ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C= ln|√(1+x)/x - 1/x| + C= ln|√(1+x) - 1| - ln|x| + C

换元法,令x-1=t,那么x=t+1,代进去,就变成了关于t的多项式,展开就可以分别积分了

令x=tant,则dx=sectdt ∫1/[x√(1+x)]dx=∫1/(tantsect)sectdt=∫sect/tantdt=∫cost/sintdt=∫csctcottdt=-csct+C=-√(1+x)/x+C

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