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sin的n次方原函数

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分?它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的!

匿名 分享到微博 提交回答 答: 诱导公式:sin(x+π/2)=cosx,上课时高一老师没讲解吗?上新课是按三角函数定义推导的,现在用两角和的正弦公式推导较快.sin(x+π/2)=sin 详情>> 数学 相关知识 教育

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

∫(sinx)^5dx =-∫(sinx)^4dcosx =-∫[1-(cosx)^2]^2dcosx =-∫[(cosx)^4-2(cosx)^2+1]dcosx =-(cosx)^5/5+2(cosx)^3/3-cosx+C C为积分常数

这是常用的高阶导数:y(n)=(sinx)(n)=sin(x+πn/2).

这是常用的高阶导数:y(n)=(sinx)(n)=sin(x+πn/2).

设原函数是F(x) 则F(x)=∫(sinx)^5dx=∫(sinx)^4*sinxdx=-∫(sin)d(cosx)=-∫(1-cosx)d(cosx)=-∫(1-2cosx+(cosx)^4)d(cosx) 记cosx=t 则F(x)=-∫(1-2t+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C 则F(x)=-cosx+2/3(cosx)^3-1/5(cosx)^5+C

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