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sECx积分推导

∫secx=ln|secx+tanx|+C.C为常数.左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx=∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx,=∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫dt/(1 (1+sinx)^2/(cosx)^2|+C=ln|(1+sinx)/cosx|+C=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C=ln(secx+tanx|+C=

个人认为最好的:∫secxdx=∫secx(tanx+secx)dx/(tanx+secx)=∫(secxtanx+sec&sup2x)dx/(tanx+secx)=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C

当被积函数为sinx,cosx的方幂的乘积,且其中一个指数为奇数时,就可以将这个奇数次幂的三角函数用来凑微分进行换元.secx是cosx的负1次方,因此,secxdx=cosx/(1-sin^2x)dx=1/(1-sin^2x)d(sinx)=1/(1-u^2)du.这个积分由后面扩充的积分公式中就可以积出来.

最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫[(sinx+cosx)/cosx]dx=∫(tanx+1)dx=tanx+C

积分过程为:∫secxdx=∫secx/secxdx=∫cosx/cosxdx=∫1/cosxdsinx=∫1/(1-sinx)dsinx=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2=(ln|sinx+1|-ln|

方法多了.第一种:∫ secx dx= ∫ secx (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (secxtanx + secx)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 第二种:∫ secx dx= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cosx dx = ∫ dsinx/(1 - sinx)= (1/2)∫ [(1 -

secx=1/cosx 这个求导直接复合函数求导了arcsinx求导 记他的导数为y 两边积分得 arcsinx=y对x的积分+C 这个不好写两边取sin 得x=sin(y对x的积分+C)再求导 1=ycos(y对x的积分+C) 因为正弦平方和余弦平方和=1可以求出y 即为arcsinx的导数

secxdx=dx/cosx=dx/sin(x+pi/2)=dx/[2sin(x/2+pi/4)cos(x/2+pi/4)]=sec^2(x/2+pi/4)dx/2tan(x/2+pi/4)=dtan(x/2+pi/4)/tan(x/2+pi/4),积分就是lntan(x/2+pi/4)

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