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sECx的立方定积分

∫secx(secx+tanx)dx =∫(secx)^2dx+∫secxtanxdx =tanx+secx+c

∫(secx)^3dx=∫secx*dtanx=secx*tanx-∫tanxdsecx=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx=secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx

sec x = 1/cos x 然后用商的导数公式就可以啦 公式是这样的d[f(x)/g(x)]/dx=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)

(secx)^2的积分=(1/cosx)^2的积分 另外(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx^2)=1/(cosx^2)

∫ (tanx)^2. (secx)^2 dx=∫ (tanx)^2. dtanx=(1/3)(tanx)^3 + C

∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=1/2(secxtanx+ln│secx+tanx│)

是求不定积分吗?原式=∫[(secx)^2-1]dx=∫(secx)^2dx-x=tanx-x+C. 补充回答:(tanx)^2=(secx)^2-1,而(secx)^2原函数是tanx,1的原函数是x,所以(tanx)^2的不定积分为tanx-x+C.

∫xsecx dx= ∫x dtanx= xtanx - ∫tanx dx= xtanx - ∫sinx/cosx dx= xtanx - ∫-d(cosx)/cosx= xtanx + ln|cosx| + c

let y = secxdy = secxtanx dx∫(tanx)^3(secx)^3 dx= ∫(tanx)^2(secx)^2 dsecx=∫ [(secx)^2 - 1] (secx)^2 dsecx= (secx)^5/5 - (secx)^3/3 + C #

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