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ln x 1 x 2 的等价无穷小

您好 是-x,sin(-x),tan(-x)之类的 因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1 又ln(1-x)=ln[1+(-x)] 所以得如上结论

因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则).所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x).所以是等价无穷小

对数Ln(1+x^2)的等价无穷小是 x^2 .

注意,当x→0时,才有等价无穷小替换公式:ln(1+x)~x,所以,要使ln(1+2^x)~2^x,必须满足:2^x→0,也就是x→-oo.所以完整的表述是:当x→-oo时,ln(1+2^x)的等价无穷小是2^x.

lim(x→0)ln(x+1)/x=lim(x→0)ln(x+1)^(1/x) =lnlim(x+1)^(1/x) 极限和对数ln交换顺序,lim(x+1)^(1/x)在x趋于0时是重要极限=e =lne=1 所以ln(x+1)~x等价无穷小量在x趋于0时.

x 设t=x; 则In(1+x)=In(1+t) 因为X趋近于0时,In(1+t)~t(等价于t) 则当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是x

x趋于0 ln(x+1)/x上下做e的指数得到(x+1)/e^x,x趋于0即有1/1=1

x→0 ln(1+x^2)~x^2

根据泰勒展开式:ln(1+x)=x-x/2+x^3/3-x^4/4+.代入x ln(1+x)=x-x^4/2+x^6/3-..因此ln(1+x)的等价无穷小应该是x 而ln(1+x)-1是不是抄错了?

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