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Cos平方x的不定积分

如果是∫ cosx dx :利用cosx = (1 + cos2x) / 2 和 ∫ cos2x dx =sin(2x) / 2 ∫ cosx dx = ∫ (1 + cos2x) / 2 dx = x/2 + 1/2∫ cos2x dx = x/2 + 1/4∫ dsin2x = x/2 + sin2x/4 + C 如果是∫ cos(x) dx :则在实函数范围内不可积分,不能用普通函数表示

∫1/cosx dx=∫secx dx=tanx + C,这是公式!

∫xcosxdx =∫xd(sinx) =xsinx-∫sinxd(x) =xsinx-2∫xsinxdx =xsinx+2∫xd(cosx) =xsinx+2xcosx-2∫cosxdx =xsinx+2xcosx-2sinx+C (C为任意常数)

∫1/cos^2 xdx=∫sec^2xdx=tanx+C

凑微分得∫cos(x)dx=1/2∫cos(x^2)d(x^2)=1/2sin(x^2)+C

cosx的原函数是sinx,何来负号?∫ 1/x^2 cos(1/x)dx=-∫cos(1/x)d(1/x)=-sin(1/x)+c

∫ 2/cos√t d√t= 2∫ sec√t d√t= 2∫ sec√t * (sec√t + tan√t)/(sec√t + tan√t) d√t= 2∫ (sec√t + sec√ttan√t)/(sec√t + tan√t) dt= 2∫ d(sec√t + tan√t)/(sec√t + tan√t)= 2ln|sec√t + tan√t| + c

cos x=(1+cos2x)/2 (积分线)cos xdx= (积分线) (1+cos2x)/2dx= (积分线)1/2dx +1/2 (积分线) cos2xdx=x/2+ 1/4* sin2x+c

∫cos^2(x/2)dx=∫1/2(1+cosx)dx=1/2(x+sinx)+C

这个积分很少见啊,你在哪弄的啊,我做出来不是一个具体的函数,是一串表达式,大概是 ∫cos(x^2)dx=1/2*1/x*sinx^2-1/4*x^(-3)*cosx^2-3/8*x^(-5)*sinx^2-……-(-1)^(n-3)*【1*3*5*……*(2n-3)】/2^n*x^(1-2n)*|sin([(n-1)pi/2]-x^2)| (n趋于正无穷) 最后一个表达式应该可以简化的,我弄了一个绝对值,前面加了(-1)^(n-3),这样简单一些

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