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已知2F(x^2)+F(1/x^2)=x,且x>0,则F(x)=?

2f(x^2)+f(1/x^2)=x,(1) 令x=1/x 则有: 2f(1/x^2)+f(x^2)=1/x,(2) 将f(1/x^2),f(x^2)看作是两个未知数,解出f(x^2) 由(1)*2-(2) 3f(x^2)=2x-1/x f(x^2)=2x/3-1/(3x) 令x^2=t 则x=根号(t) f(t)=2根号(t)/3-1/(3根号(t)) =2根号(t)/3-根号(t)/3t 所以 f(x)=2根号(x)/3-根号(x)/3x,(x>0)

X=根号X 的平方 1/X=1/根号X 的平方 2f(X)+f(1/X)=根号X 2f(1/X)+f(X)=1/根号X 所以3f(X)=2*根号X-1/根号X f(X)=2/3*根号X-1/(3*根号X)

2f(x^2) + f(1/x^2)=x则2f(t) + f(1/t)=根号t用t=1/x^2带入得到2f(1/x^2) + f(x^2)=1/x 与2f(x^2) + f(1/x^2)=x联立得 3f(1/x^2)=2/x-x用t=1/x^2带入,x=1/根号t3f(t)=2/x-x=2根号t-1/根号tf(t)=3分之2根号t-1/3根号t.有点麻烦

2f(x)+f(1/x)=x (1)令x=1/x2f(1/x)+f(x)=1/x (2)(1)*2-(2)3f(x)=2x-1/x=(2x-1)/xf(x)=(2x-1)/(3x)令a=xx>0所以x=√af(a)=(2a-1)/(3√a)f(x)=(2x-1)/(3√x)

2f(x^2)+f(1/x^2)=x (1)令x=1/x,则x^2=1/x^22f(1/x^2)+f(x^2)=1/x (2)(1)*2-(2)4f(x^2)-f(x^2)=2x-1/xf(x^2)=(2x^2-1)/(3x)令a=x^2,x>0,所以x=√a则f(a)=(2a-1)/(3√a)所以f(x)=(2x-1)/(3√x)

令y=x^2则2f(1/y)+f(y)=根号y令y=1/x^2则2f(y)+f(1/y)=1/根号y解得f(y)=2/(3根号y)-根号y/3即:f(x)=2/(3根号x)-根号x/3

∵f(x)+2f(1 x )=3x,用 1 x 替换x得f( 1 x )+2f(x)=3*1 x ,2f( 1 x +4f(x)=6*1 x 解得:f(x)=2 x -x.故答案为:2 x -x.

f(1/x)+2f(x)=2x,用消元法令x=1/x (1) (1)*2-原式=3f(x)=2x-2/x 即f(x)=2/3 x^2-2

2f(x)-f(1/x)=x^2 (1)用1/x代替x得2f(1/x)-f(x)=1/x (2)(1)*2+(2)得3f(x)=2x +1/x∴f(x)=2x/3 +1/(3x)

f(x)=x^2+2xf'(1)所以f'(x)=2x+2f'(1)x=1代入得f'(1)=2+2f'(1)f'(1)=-2所以f(x)=x-4xf'(x)=2x-4f'(0)=-4

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