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求极限lim等于E的公式

等价无穷小没学过吗?当X->0时In(x+1)~x;lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小

关于e的极限的公式:lim(1+1/x)^x,特别强调,x可以是一个具体的变量,也可以是一个计算公式,但公式里面和指数部分必须一致,配平指数,最后得到e的某次方.

如果,你要用(1+1/x)^x^2化成重要极限e^x,那么你就是用到了分子分母同时求极限的方法但前提是,x趋于正无穷时,分母的极限不存在∴不可以这么做的

1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

没有关系,lim是求极限的意思e是自然对数的底数非要拉关系的话,那就是lim(1+n)^(1/n)(n趋于0时)=e

最基础的题目了.解析很清晰,是正确的.高中两个重要极限的结合题.第一个重要极限:lim sinx/x=1 x→0 第二个重要极限:lim (1+ 1/x)^x=e x→∞ lim (1+ x)^(1/x)=e x→0 第二个重要极限的前提是x→∞时,1/x→0,不满足的话,就不能用这个公式.A选项:由第一个重要极限得:lim (1+sinx/x)^(x/sinx) x→0=(1+1)=2 此时,sinx/x并不是∞,因此不能套用第二个重要极限.B选项:x→∞,sinx有界,x→∞,因此sinx/x→0,满足第二个重要极限的前提条件.lim (1+sinx/x)^(x/sinx)=e x→∞

limx→∞(1+1/x)^x

lim(1+1/x)^x=e x必须趋向于无穷或者lim((1+x)^(1/x))=e x必须趋向于0这是高数上的函数极限的一个很重要的极限,不趋向的话式子就不对了,就不等于e 了

是n趋于无穷大的吧那么lim(n趋于无穷大) (n+1/n-1)^n=lim(n趋于无穷大) (1+ 2/n-1)^ (n-1)/2 *2n/(n-1)所以由定理可以知道,(1+ 2/n-1)^ (n-1)/2此时趋于 e而2n/(n-1)显然趋于2所以就得到原极限= e^2

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