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两个重要极限推导

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045

1.两边加逼近出的2.证明单调有界必有极限,具体数值无法求出,是无理数

两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则.第一个是sinx在(0,0)处的导数.第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:liu853643058 §1-4sinx极限limx0x1x极限lim(1)xx预备知识1.有关三角函数的知识sinxtanxcosxsin00cos0=1sinx1cosx12.有关对数函数的知识lnxlogex以e为底的指数函数y=ex的反函数y=logex,

第二个是直接从重要极限推导而来的: lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1; 第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是 lim(x→0)[(e^x)-1]/x = lim(t→0)t/ln(1+t) = 1; 第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是 ……(留给你)

问题 利用两个重要极限公式求下图中(1)、(3)、(5)、(7)的极限 主回答 先经过三角函数的恒等变化,然后利用重要极限 sinx / x → 1

lim x→0则sinx/x=1 lim x→∞则(1+1/x)^x=e 具体过程参见大一的微积分~~

第一个重要极限公式是.lim((sinx)/x) = 1 (x->0) 第二个重要极限公式是lim(1-(1/x))~x=e(x→∞) 拓展知识:“极限”是数学中的分支微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的;2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim(1+1/n)^n=e n→∞

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