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估计定积分xArCtAnxDx范围

∫[1→3] x(x-4)dx=∫[1→3] (x-4x)dx =x/3-2x | [1→3] =(3-2*3)-(1-2*1) =10希望对你有帮助

函数的最值乘以积分区间 函数最大值2 最小值1 积分范围为π到2π

∫xarctanxdx=x/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c.c为积分常数.解答过程如下:∫xarctanxdx=∫arctanxdx/2=x/2arctanx-∫x/2darctanx=x/2arctanx-1/2∫x/(1+x)dx=x/2arctanx-1/2∫(x+1-1)/(1+x)dx=x/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x)dx=x/2

∫(0→三)(x∧二-二x +三)dx 令 f(x)=x-二x+三, x∈[0,三] =(x-一)+二 最小值=二 最大值=陆 所以 定积分的最小值=二*三=陆 最大值=陆*三=一吧 即 陆

∫xarctanxdx= (1/2)∫ arctanx dx^2= (1/2)x^2arctanx - (1/2) ∫ x^2/(1+x^2) dx= (1/2)x^2arctanx - (1/2)∫ (1- 1/(1+x^2)) dx= (1/2)x^2arctanx - x/2 + (1/2)∫ 1/(1+x^2) dx=(1/2)x^2arctanx - x/2 + (1/2) arctanx + C

∫xarctanxdx=1/2∫arctanx*2xdx=1/2∫arctanxdx^2=1/2xarctanx-1/2∫x^2*1/(x^2+1)dx=1/2xarctanx-1/2∫(x^2+1-1)dx/(x^2+1)=1/2xarctanx-1/2∫dx+1/2∫dx/(x^2+1)=1/2xarctanx-x/2+1/2*arctanx+C=1/2*(xarctanx-x+arctanx)+C

设f(x)在区间[a,b](a<b)上的最大值是M,最小值是m,则m(b-a)<=∫<a,b>f(x)dx<=M(b-a).利用这个定理可确定积分的取值范围.(2)原式=(x-1)e^x|<-2,0>=-1+3/e^(-2).(4)原式=(1/2)x^2*atctanx|<1/√3,√3>-(1/2)∫<1/√3,√3>x^2*dx/(1+x^2)=(1/2)(π-π/18)-(1/2)(x-arctanx)|<1/√3,√3>=17π/36-(1/2)(2√3/3-π/6)=5π/9-√3/3.上述两题不难算出准确值,由此可得到任意精度的近似值.

f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x)>0 函数是增函数 所以 f(0)=0.最小值 f(1)=arctan1=π/4 所以0<∫<0,1> arctanX dX<π/4

1《1+sinx^2《2,所以第一个式子范围是【π,2π】-π/2《arcsinx《π/2,所以第二个积分范围【-π/4,π/4】

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