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定积分Cos∧4xDx等于

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C.(C为积分常数) 连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果.∫cos^4 xdx=1/4∫(1+cos2x)^2dx(cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4 )=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x

∫ cosx dx= ∫ (cosx) dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2] dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x) dx= 3x/8 + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + c

利用cos∧2x=(1-cos2x)把cos∧4x化简成3/8-cos2x-1/8cos4x,然后求积分.得3x/8-sin2x-sin4x/32+c 话说分类好像放错了

把4乘到d后面,sin4x+c

cosx=(1+cos2x)/2 所以∫cosxdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)=x/2+1/4*sin2x=(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数c了,你把积分的上下限代入即可

∫[0,π]cos^4xdx=∫[0,π]((cos2x+1)/2)dx=(1/4)∫[0,π](cos2x+1+2cos2x)dx;=(1/4)∫[0,π]((cos4x+1)/2+1+2cos2x)dx=(1/4)((1/8)sin4x+3x/2+sin2x)|[0,π]=(1/4)(3π/2)=3π/8

∫(cosx)^4dx=∫[(cosx)^2]^2dx=∫[(cos2x+1)/2]^2dx=1/4∫cos^2 2x dx +1/2∫cos2x dx + 1/4∫dx=1/4∫(cos4x+1)/2 dx +1/4∫cos2x d2x +x=1/8∫cos4xdx + 1/8∫dx +sin2x/4+x=1/32∫cos4x d4x +x/8 +sin2x/4 +x=sin4x/32+sin2x/4+9x/8+C

你好!∫a^4cos^4xdx|(π/2,-π/2)=a^4∫[(1+cos^2x)/2]^2.将cos^4x降幂: cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2. =(1/4)(1+2cos2x+cos^2(2x)) =1/4+(1/2)cos2x+(1/4)[(1+cos4x)/2] 原式=a^4{∫[(1/4)dx+(1/2)*(1/2)cos2xd(2x)+(1/4)*(1/2)*(1/4)cos4xd(4x)]. =a^4

∫ (cosx)^4 dx = ∫ (cosx)^2 * [1-(sinx)^2] dx = ∫ (cosx)^2 - (cosxsinx)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/4*(sin2x)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/8*(1-cos4x) dx = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x + c(c数

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