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∫sin^2xDx

∫sin^2xdx 解:sin^2x=(1-cos2x)/2 则∫sin^2xdx=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx=x/2-1/4∫cos2xd2x=x/2-sin2x/4+C

∫sin^2 xdx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫cos2x/2dx=x/2-1/4∫cos2xd(2x)=x/2-sin2x/4+C(C是常数)

答:由cos2x=1-2(sinx)^2得:(sinx)^2=1/2-cos2x/2 ∫(sinx)^2dx=∫ 1/2-cos2x/2 dx=x/2-sin2x/4 + C

原式=∫xcsc^2(x)dx=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinx*dx=-xcotx+∫d(sinx)/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C

∫sin2xdx=-1/2*cos2x+C.(C为任意常数).解答过程如下:∫sin2xdx=1/2∫sin2xd2x=-1/2*cos2x+C(C为任意常数) 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就

∫x^2sinxdx=-∫x^2d(cosx)=-x^2cosx + ∫cosxd(x^2)=-x^2cosx + ∫2xcosxdx=-x^2cosx + 2∫xd(sinx)=-x^2cosx + 2(xsinx -∫sinxdx)=-x^2cosx + 2xsinx + 2cosx + c

sinx=(1-cos2x)/2所以原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)*∫(1-cos2x)dx因为(sin2x)'=2cos2x,所以原式=(1/2)*[x-(1/2)sin2x]+c=x/2-(1/4)sin2x+c

∫(0->π)x^2sin2xdx=-(1/2)∫x:(0->π) x^2 d(cos2x)=-(1/2)[x^2cos2x](0,π) + (1/2)∫x:(0->π) 2x(cos2x)dx=-π^2/2+(1/2)∫x:(0->π)x d(sin2x)=-π^2/2+(1/2)[xsin2x](0,π)-(1/2)∫x:(0->π) sin2xdx=-π^2/2+ (1/4)[cos2x](0,π)=-π^2/2

注意sin2x= 1/2 -1/2 cos4x 所以得到 原积分=∫ x*(1/2 -1/2 cos4x)dx= x^2 /4 -∫ x/8 d(sin4x) 使用分部积分法=x^2 /4 - sin4x *x/8 +∫ sin4x *1/8 dx=x^2 /4 - sin4x *x/8 +∫ 1/32 *sin4x d(4x)=x^2 /4 - sin4x *x/8 -1/32 *cos4x +c,c为常数

∫ x sin(x/2) dx =4∫(x/2)sin(x/2)d(x/2) 令t=x/2 =4=-2x*cos(x/2) 4sin(x/2) c c为常数不定积分记得不太清了 算个

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